Gıyâseddîn Cemşîd el-Kâşî

Pi sayısını 16 ondalık basamağa kadar hesaplayan; ondalık kesir sistemini geliştiren Semerkant matematikçisi.

Hayatı

Gıyâsüddîn Cemşîd b. Mes'ûd el-Kâşî, İran'ın Kâşân şehrinde doğdu. Doğum yılı kesin değildir; çağdaş araştırmalar genellikle 1380 civarını verir. Gençliğinde bir süre hekimlikle uğraştığı, sonra bütünüyle astronomi ve matematiğe yöneldiği bilinir. Kaynaklara göre ilk gözlemlerinden biri, 2 Haziran 1406'da Kâşân'da izlediği ay tutulmasıdır. Bu yıllarda Timurlu şehzadesi İskender Sultan'ın himayesine girdi ve ilk eserlerini ona sundu.

1420'lerin başında Uluğ Bey'in daveti üzerine Semerkant'a gitti. Burada Uluğ Bey'in kurduğu medrese ve rasathâne çevresinin önde gelen isimlerinden oldu; TDV İslâm Ansiklopedisi rasathânenin yönetiminde ve *Zîc-i Uluğ Bey*'in hazırlanmasında başlıca rolü ona verir. Semerkant'tan babasına Farsça yazdığı mektuplar, bu ilim çevresinin işleyişine, Uluğ Bey'in âlimlerle ilişkisine ve el-Kâşî'nin meslektaşı Kādîzâde-i Rûmî karşısında kendi yeteneğine duyduğu güvene dair değerli bilgiler içerir. 22 Haziran 1429'da (19 Ramazan 832) Semerkant'ta, rasathânenin çalışmaları sürerken öldü.

Bilimsel katkıları

El-Kâşî'nin en çok bilinen başarısı hesap tekniklerindedir. 1424'te tamamladığı *er-Risâletü'l-muhîtiyye*'de çemberin çevresinin çapa oranını, yani π sayısını, on altı ondalık basamak doğrulukla hesapladı; TDV maddesi onun 2π için verdiği değeri 6,2831853071795865 olarak aktarır. MacTutor biyografisine göre bu doğruluk, Avrupa'da ancak yaklaşık iki yüz yıl sonra Ludolph van Ceulen'in yirmi basamaklık hesabıyla aşılmıştır.

İkinci büyük katkısı ondalık kesirlerdir. Ondalık kesirler daha önce de kullanılmıştı; ancak el-Kâşî bunları ayrıntılı ve sistemli biçimde ele alan ilk matematikçi olarak kabul edilir. Altmışlık (seksajesimal) kesirlerle ondalık kesirler arasındaki benzerliği açıkça ortaya koydu ve ondalık gösterimi π gibi gerçel sayıları ifade etmek için kullandı. Tam sayıların n'inci kökünü bulmak için verdiği yöntem, sonradan Ruffini ve Horner'e atfedilen yöntemleri önceler. TDV maddesi, sonradan Newton'a atfedilen binom katsayılarına ilişkin bulguları da onun katkıları arasında sayar.

1427'de tamamladığı Miftâhu'l-hisâb, aritmetik, cebir ve ölçme hesaplarını kapsayan kapsamlı bir ders kitabıdır. *Risâletü'l-veter ve'l-ceyb*'de 1°'nin sinüsünü yeni bir yaklaşık çözüm yöntemiyle hesapladı; bu risalenin ölümünden sonra Kādîzâde tarafından tamamlandığı da ileri sürülür. Astronomide Nasîrüddîn-i Tûsî'nin cetvellerini güncelleyen *Zîc-i Hâkānî*'yi yazdı, gezegen konumlarını belirlemeye yarayan bir alet ile bir enterpolasyon aleti tasarladı.

Etkisi ve mirası

El-Kâşî, Semerkant rasathânesinin kuruluş döneminin en verimli bilim insanlarından biri olarak anılır. Hesapladığı π değeri ve ondalık kesirleri sistemleştirmesi, matematik tarihinde Orta Çağ İslâm matematiğinin hesap alanında ulaştığı düzeyin örnekleri olarak gösterilir. Semerkant'taki çalışmaları, Uluğ Bey ve Kādîzâde ile birlikte yürütülen ortak bir bilim programının parçasıdır.

Başlıca eserleri

• Süllemü's-semâ — Gök cisimlerinin uzaklıkları ve büyüklükleri üzerine; 1 Mart 1407'de tamamlanmıştır.
• Muhtasar der İlm-i Hey'et — Farsça astronomi özeti (1410–1411).
• Risâle der Şerh-i Âlât-ı Rasad — Gözlem aletlerini anlatan risale (1415).
• Nüzhetü'l-hadâik — Kendi tasarladığı astronomi aletini anlatır; 1416'da Kâşân'da yazılmış, 1426'da Semerkant'ta genişletilmiştir.
• Zîc-i Hâkānî — Tûsî'nin *Zîc-i İlhânî*'sini düzelten ve geliştiren astronomi cetvelleri.
• er-Risâletü'l-muhîtiyye — π sayısının hesaplandığı çember risalesi (1424).
• Miftâhu'l-hisâb — Aritmetik, cebir ve ölçme hesaplarına dair ders kitabı (1427).
• Risâletü'l-veter ve'l-ceyb — Kiriş ve sinüs kavramları; 1°'nin sinüsünün hesabı.